Заучивание
формул
Учебные ситуации встречаются самые разные, и
иной раз удивляешься тому, какие приемы учитель по математике умудряется
изобрести в каждом конкретном случае. Существует огромная проблема заучивания
математической информации. Конечно, без определенной доли постоянно находящихся
в памяти данных трудно рассчитывать на успешное решение контрольной или на
хороший результат по ЕГЭ. Дети мало решают задач и поэтому частота обращений к
формулам не столько высока, как этого бы хотелось. Как снизить негативные
последствия лени и безделья?
Необходимо остановиться на каждой формуле
отдельно и помимо ее закрепления большим количеством задач выявить характерные
особенности записи формулы, искать определенные зацепочки и взаимосвязи между
ее компонентами. Это могут быть смысловые зависимости, а могут быть и случайно
встретившиеся. Учить большинство формул нужно блоками, сравнивая одну группу
формул с другой и внутреннее содержание каждой из них.
Лучшим способом заучить что-либо является
использование механизмов работы ассоциативной памяти.
Информация, пришедшая по
ее каналам, дольше всего удерживается в голове и в нужный момент точнее
извлекается. Обычно новая и неудобная для заучивания информация привязывается
ассоциацией к чему-то устойчивому, хорошо знакомому или легко проверяемому.
Рассмотрим нечасто используемые геометрические формулы, выражающие зависимость
стороны правильного многоугольника от радиусов вписанной и описанной
окружности.
Даже если учитель математики работает по учебнику Атанасяна 7-9, лучше отойти
от его стандартов и не заучивать формулы в таком виде.
Более удачный вариант имеет учебник Погорелова:
Обратите внимание на одинаковый характер этой
записи. В каждом знаменателе стоит коэффициент 2, оба числителя заполнены
стороной шестиугольника и левая часть одного пошива – там радиусы окружностей.
Эти особенности общие и легче запоминаются.
Дети не часто могут похвастаться своей наблюдательностью. И, как правило,
самостоятельно найти методы заучивания формул не могут.
В каких еще формулах можно найти ассоциации?
1. Работа с формулами площади круга и
длины окружности.
Если учитель математике замечает, что ребенок
легко вспоминает одну из них, но не может вспомнить другую (такое случается),
то на помощь приходит интересная особенность перемещения двойки.
C=2ПR S=ПR²
Обратите внимание, что простой перенос
коэффициента 2 в показатель степени радиуса превращает формулу длины окружности
в формулу площади круга. Такие простые и эффектные переходы дети схватывают и
запоминают на ура. И даже в 11 классе при подготовке к ЕГЭ по математике
демонстрации учителя не покажутся лишними.
Если ребенок не помнит, куда ему поставить число 2, можно напомнить о
размерность единицы измерения площади. Квадратные сантиметры или кв. метры
могут просто ассоциироваться с квадратом радиуса.
2. Запоминание таблицы значений
тригонометрических функций
Важно заметить, что для перевода углов из
градусов в радианы, достаточно вспомнить о том, какой у этих радианов должен
получиться знаменатель . это , а это .
Значения синусов и косинусов для основных углов лучше всего по таблице не
смотреть, а вспомнить определение для их функций через тригонометрический круг.
Модули значений функций углов больших
cимметричны значениям для углов до . Надо только учесть отрицательные знаки
косинуса, тангенса и котангенса во второй четверти. Остается выучить с учеником
главную часть таблицы. И здесь есть красивые закономерности. Если учитель дал
ученику для тригонометрической таблицы числа , то можно заметить, что если мы
представим в виде , то получим единую структуру дробей и заучивать придется
числа 1, 2 и 3. Осталось запомнить порядок. Так как синус в первой четверти
возрастает, то большему углу соответствует большее число под корнем –« большему
углу — больший синус», или «большему большее, а меньшему меньшее». Это
повторение слов, как правило, откладывается в голове ученика. Легко понять, что
с косинусом все наоборот: «меньшему углу — больший косинус». Тоже самое
выявляется у тангенсов, и котангенсов.
3. Вычисление арксинусов, арккосинусов,
арктангенсов...
В таблице, которую вы видите ниже, специально
выделена область красным цветом. Она используется для нахождения «арков». Если
табличное число в нее попадает — ученик смотрит на верхнюю строчку. Там
располагается соответствующий «арк» этого числа. Если он не попадает в таблицу
из-за знака, то находим в ней противоположное к нему положительное число,
смотрим на верхнюю строчку и добавляем минус к ответу. Например, при вычислении
арксинуса числа ученик ищет арксинус от и ставит минус у .
Для запоминания того, какие области обведены можно указать на такую
закономерность: два торчащих пальца красной зоны соответствуют тем функциям,
которые четные. Зоны углов, которые ими захватываются — это равные области
значений именно арккосинуса и арккотангенса. Еще одна закономерность: именно у
арккосинуса и арккотангенса схожие формулы нахождения «арков» от отрицательных
чисел. И в одной и в другой получается минус «арк» от противоположного
положительного числа.
Заучивание формул — длительный и, к сожалению,
обратимый процесс. Тригонометрия — самый долгий и самый сложный раздел
для запоминания формул по сравнению с любыми другими частями школьной
программы.
Этап первый. Знакомство с формулами одной
группы.
Если ученик не самый слабый, то ему бывает
достаточно познакомить его с ними на доказательствах и сразу перейти к
использованию формул. В некоторых случаях можно доказать все основные
тригонометрические формулы, в некоторых — часть из них. Не стоит увлекаться
доказательствами формул ради того, чтобы их заучить, ибо доля обращений к
формулам в единицу времени может быть значительно меньше, чем при специальных
заданиях
Если способности ребенка не позволяют работать,
расчет на смысловую память не принесет результатов и формулы лучше сразу
выписать в отдельную теоретическую тетрадь. Функция этой тетради — собрать
воедино весь вспомогательный материал, к которому ученик периодически
возвращается. Когда это необходимо, можно получить быстрый доступ к любым графикам,
формулам, вспомогательным табличкам, свойствам, блок-схемкам, равносильным
переходам, подсказкам к применению алгоритмов решения базовых задач и др.
Если почерк ученика позволяет разобрать
написанное, лучше всего ему самому вести эту тетрадь (учитель пишет формулы на
листочке, а ученик переписывает их в тетрадь). Если почерк далек от
совершенства, учитель делает записи или копии сам. В любом случае не стоит
пользоваться готовыми шпаргалками и справочниками, т.к. в них может находиться
много лишней для конкретного ученика информации и движения руки тоже
запоминаются, причем вместе с картинкой, на мельчайшие детали которой внимание
концентрируется узконаправленно (именно на то, что в данный момент
выписывается). Работа двигательной и зрительной памяти — очень хороший
инструмент для запоминания.
Прочтение формул. Устные упражнения.
Полезно потратить время на прочтение формул
слева направо, а затем справа налево (это особенно важно, если у ребенка
слуховая память работает не хуже зрительной). Если учитель замечает, что он
проговаривает формулу до ее применения (произносит её вслух или в полной тишине
выдает этот процесс движением губ), то ему обязательно нужна такая форма
работы.
Можно попросить прочитать одну, а затем и все формулы по теоретической тетради
(и лучше несколько раз), затем закрыть ее и произнести то же самое в любой
удобной ученику последовательности. После этого задать ученика эту
последовательность. Учитель зачитывает левую часть формулы, а ученик произносит
правую. Потом, наоборот — по правой называет левую. Можно скомбинировать устную
работу с письменной.
В дальнейшем, услышав от учителя опорную фразу
«синус двойного угла», ученик сможет быстро выписать связанное с ней выражение
2Sin x Cos x.
Можно использовать аудиозадания для заучивания. Можно записать ученику МП3 файл
в телефон с образцами чтения формул для многократно прослушивания дома или в
транспорте.
Письменные задания на заучивание формул можно
также выполнять самостоятельно (в качестве Д/З). На чистом листе ребенок
выписывает все формулы, которые помнит. Далее, он открывает свою теоретическую
тетрадь и сравнивает записанное с эталоном. Если что-нибудь не верно —
переделывается заново.
Если ученик не помнит формулы вообще, то их
кусочки переписываются на листок напрямую из теоретической тетради (левые или
правые части), а затем, через некоторое время, процесс завершается с закрытой
тетрадью. Опять смотрим, все ли правильно. В случае появления ошибки весь лист
переписывается заново, а формула, в которой допущена ошибка, дублируется в начало
нового листка и в конец. И так, пока не появится лист без ошибок.
По материалам Учительского портала http://www.uchportal.ru/
Автор: Додорова
Валентина Павловна
Комментариев нет:
Отправить комментарий