Дробь

Вася учится в третьем классе и сейчас он проходит тему «Простые дроби с натуральными числителем и знаменателем». Оказывается, что дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и несократимой, если числитель и знаменатель являются взаимно простыми. Вася очень любит математику и поэтому дома он решает много задач. В данный момент Вася ищет наибольшую правильную несократимую дробь, у которой сумма числителя и знаменателя равна N (3<=N<=2000000000).
Требуется написать программу, которая поможет Васе решить эту задачу.

Вычеркивание

 Задано натуральное число N. Требуется написать программу, вычисляющую количество различных трехзначных чисел получающихся из N вычеркиванием цифр из его десятичной записи.

Кризисный бизнес

Петр Васильевич Колошин никогда не был пугливым человеком и всегда отличался спокойствием и прозорливостью, особенно в сфере мировых политических и экономических процессов. Однако, несмотря ни на что, Петр Васильевич очень недооценил последствия мирового финансового кризиса и, как следствие, был уволен пару недель назад с должности сетевого администратора одной большой и серьезной организации.

Несмотря ни на что, Петр Васильевич не отчаялся и решил начать свое дело. Тщательно проанализировав бизнес-климат в своем регионе, Петр Васильевич пришел к выводу, что наиболее целесообразным будет открыть новый таксопарк. Первое с чего решил начать новоиспеченный бизнесмен – это закупить автомобили. За все время работы Петр Васильевичу удалось накопить сумму S, которую он готов потратить на закупку машин.

Будильник

Известный исследователь Чарльз Ф. Мантц, устав от долгого путешествия через джунгли, лег спать в 10 часов вечера, но предварительно он завел будильник на 12 часов следующего дня. Но проспать 14 часов ему не удалось – будильник зазвонил через 2 часа. Исследователь забыл, что на будильнике, имеющем 12-тичасовой циферблат, можно задать время до звонка только менее 12 часов.

Табло

На хоккейном стадионе в одном большом городе расположено большое прямоугольное табло. Оно имеет n строк и m столбцов (то есть состоит из n x m ячеек). Во время хоккейного матча это табло служит для отображения счета и времени, прошедшего с начала тайма, а в перерывах на нем показывают различную рекламу.
В связи с этим возникла задача проверки возможности показа на этом табло определенной рекламной заставки. Заставка также, как и табло, имеет размер n строк на m столбцов. Каждая из ячеек заставки окрашена в один из четырех цветов - трех основных: красный - R, зеленый - G, синий - B и черный - .(точка).

Лампочки

 Имеется ряд из N лампочек, которые пронумерованы от 1 до N. Изначально ни одна из лампочек не горит. Далее происходит K последовательных линейных инверсий этого ряда ламп. Под линейной инверсией понимается инверсия каждой P-й лампочки в ряде. Например, если P=3, то произойдет инверсия 3й, 6й, 9й и т.д. лампочек.

Требуется определить: сколько горящих лампочек останется после реализации всех заданных линейных инверсий?

Дороги

 В галактике «Milky Way» на планете «Snowflake» есть N городов, некоторые из которых соединены дорогами. Император галактики «Milky Way» решил провести инвентаризацию дорог на планете «Snowflake». Но, как оказалось, он не силен в математике, поэтому он просит вас сосчитать количество дорог. Требуется написать программу, помогающую императору сосчитать количество дорог на планете «Snowflake».

НОК

 Требуется написать программу, определяющую наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записаны два натуральных числа А и В через пробел, не превышающих 46340.

Арифметика

 В прошлом году Вася пошел в школу и научился считать. В этом году он изучил таблицу умножения и теперь умеет перемножать любые числа от 1 до 10 без ошибок. Друг Петя рассказал ему про системы счисления, отличные от десятичной. В частности, про двоичную, восьмеричную и даже шестнадцатеричную. Теперь Вася без труда (но уже с помощью листка и ручки) может перемножать числа от 1 до 10 и в этих системах, используя перевод из нестандартной системы в десятичную и обратно из десятичной. Например, если Васе нужно перемножить числа 101 и 1001 в двоичной системе, то он сначала эти числа переводит в десятичное представление следующим образом:

Игра

 В свободное время одноклассники Вася и Петя любят играть в различные логические игры: морской бой, крестики-нолики, шахматы, шашки и многое другое. Ребята уже испробовали и поиграли во всевозможные классические игры подобного рода, включая компьютерные. Однажды им захотелось сыграть во что-нибудь новое, но ничего подходящего найти не удалось. Тогда Петя придумал следующую игру «Угадайка»:

Пятью пять - двадцать пять!

 Вася и Петя учатся в школе в одном классе. Недавно Петя поведал Васе о хитром способе возведения в квадрат натуральных чисел, оканчивающихся на цифру 5. Теперь Вася может с легкостью возводить в квадрат двузначные (и даже некоторые трехзначные) числа, оканчивающиеся на 5. Способ заключается в следующем: для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5 достаточно умножить число, полученное из исходного вычеркиванием последней пятерки на следующее по порядку число, затем остается лишь приписать «25» к получившемуся результату справа. Например, для того, чтобы возвести число 125 в квадрат достаточно 12 умножить на 13 и приписать 25, т.е. приписывая к числу 12*13=156 число 25, получаем результат 15625, т.е. 1252=15625. Напишите программу, возводящую число, оканчивающееся на 5, в квадрат для того, чтобы Вася смог проверить свои навыки.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано одно натуральное число А, оканчивающееся на цифру 5, не превышающее 4*105.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно натуральное число - A2 без лидирующих нулей.

Примеры

№	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	5	25
2	75	5625
3	4255	18105025

Решение

var      

px,n,m,i,k:int64;

f,f1:text; 

begin

assign(f,'input.txt'); 

    reset(f); 

     assign(f1,'output.txt'); 

     rewrite(f1); 

    readln(f,n);

px:=n div 10;

m:=px+1;

n:=px*m*100+25;write(f1,n);

  close(f1);  close(f);

end.

Пять олимпиад для школьников, которые прямо сейчас помогут поступить в вузы

До ЕГЭ еще далеко, но даже сейчас можно забронировать для себя льготное место в хорошем вузе. Как это? Просто надо поучаствовать в вузовской олимпиаде. Шансы победить есть - университеты очень ценят тех, кто пришел именно к ним на олимпиаду. Согласитесь, есть разница, если абитуриент подал заявления в пять вузов, и ему все равно куда он попадет. И совсем другое дело, если ты весь год участвуешь в олимпиаде выбранного вуза и пишешь работы, тебя уже видят и оценивают преподаватели. Открываем секрет: есть вузы, которые прибавляют хорошие баллы даже призерам отборочных этапов своих олимпиад. Итак, прямо сейчас надо обратить внимание на:

Две окружности

На плоскости даны две окружности. Требуется проверить, имеют ли они хотя бы одну общую точку.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT состоит из двух строк. На каждой строке записана информация об одной окружности – координаты ее центра x и y (целые числа, по модулю не превосходящие 5000) и радиус (целое число 1 ≤ r ≤ 1000).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите «YES», если окружности имеют хотя бы одну общую точку, и «NO» в противном случае.

Счастливый билет

Вы пользуетесь общественным транспортом? Вероятно, вы расплачивались за проезд и получали билет с номером. Счастливым билетом называют такой билет с шестизначным номером, где сумма первых трех цифр равна сумме последних трех. Т.е. билет с номером 385916 – счастливый, т.к. 3+8+5=9+1+6. Вам требуется написать программу, которая проверяет счастливость билета.

Разворот

Дано натуральное число N и последовательность из N элементов. Требуется вывести эту последовательность в обратном порядке.

Входные данные
В первой строке входного файла INPUT.TXT записано натуральное число N (N ≤ 1000). Во второй строке через пробел идут N целых чисел, по модулю не превосходящих 103 - элементы последовательности.
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите заданную последовательность в обратном порядке.
Пример

№	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	3 1 2 3	3 2 1

Оплата телефона

Услуги телефонной сети оплачиваются по следующему правилу: за разговоры до А минут в месяц – В рублей за минуту, а разговоры сверх установленной нормы оплачиваются из расчета С рублей за минуту. Требуется написать программу, вычисляющую плату за пользование телефоном для разговоров продолжительностью Т минут в месяц.

Задача про художника исследователя

Известный художник решил написать новый шедевр. После многих дней усердной работы он захотел исследовать свое творение. Художник вспомнил, что картина писалась следующим образом: сначала был взят белый холст, имеющий форму прямоугольника шириной w и высотой h. Затем художник нарисовал на этом холсте n прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам холста и вершинами, расположенными в целочисленных координатах. Помогите художнику определить площадь незакрашенной части холста.

Напёрстки

Шулер показывает следующий трюк. Он имеет три одинаковых наперстка. Под первый (левый) он кладет маленький шарик. Затем он очень быстро выполняет ряд перемещений наперстков, каждое из которых – это одно из трех перемещений - A, B, C:

Морской бой - 2

«Морской бой» - игра для двух участников, в которой игроки по очереди называют координаты на неизвестной им карте соперника. Если у соперника по этим координатам имеется корабль, то корабль или его часть «топится», а попавший получает право сделать еще один ход. Цель игрока - первым поразить все корабли противника.

Сумма длинных чисел 2

Даны две строки, в каждой из которых содержится длинное натуральное число (количество цифр в каждом более 100). В третьей строке сформировать их сумму.