kompege.ru № 5899

 Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1) Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся все возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2) Из получившихся двузначных чисел выбираются только те, которые являются простыми.

Каждую цифру трехзначного числа можно использовать ровно столько раз, сколько она встречается в этом числе. К примеру, возьмем число 123. Из него можно составить числа: 12, 13, 21, 31, 23, 32.

Для какого наибольшего N количество выбранных простых чисел будет максимальным?

Задача 14647 (тип 24)

 Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ровно по одному разу встречаются буквы X и Y.

Файлы к заданию:24.14.txt

Задание 24 (12476)

№ 12476 PRO100 ЕГЭ 29.12.23 (Уровень: Сложный)

Текстовый файл состоит из символов P, R, O, E, G – зашифрованное письмо Деду Морозу.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых комбинация символов RO встречается ровно 21 раз, а комбинации символов ORO и ROR ни разу не встречаются.
Файлы к заданию:24.txt

Сложное 14

Рассмотрим ряд сложных задач типа 14 из ЕГЭ по информатике. Тип 14 это задачи на позиционные системы счисления.

Задача 1.

Дано арифметическое выражение 5xyC₁₆ + 8xx7_y. Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных x и y.

5315 (Задача тип 27)

На вход программе поступает последовательность натуральных чисел. Рассматриваются подпоследовательности исходной последовательности, состоящие из K элементов и содержащие в себе хотя бы один нуль. Гарантируется, что K - нечётное. Среди этих подпоследовательностей найти такие, в которых суммы элементов, расположенных по разные стороны от центра, равны. Центральное число в суммы не учитывается. Найдите количество подходящих подпоследовательностей..

Входные данные. Даны два входных файла (файл A и файл B), содержит в первой строке число N (2 ≤ N ≤ 5 000 000) – количество чисел в последовательности, а также число K. Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 10000.

Пример входного файла:

8 5

4

2

0

2

4

1

3

0

В этой последовательности одна подходящая подпоследовательность: {4, 2, 0, 2, 4}. В ней центральный элемент - 0, сумма слева от центра 4 + 2 = 6, сумма справа 2 + 4 = 6. При этом она содержит в себе ровно один нуль. Ответ: 1.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

5398 (Задача тип 25)

 Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, которые кратны 73 и соответствуют маске 12345*76. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат деления числа на 73.

5328 (задача тип 17)

 В файле 17-338.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 117 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

№ 5710

Алексей составляет пятибуквенные слова из букв латинского алфавита. Его интересуют слова, в которых не менее одной гласной. Сколько таких слов может составить Алексей?

№ 5368 (ЕГЭ-2022)

 На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:

   а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

   б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6 = 1102 результатом является число 10002 = 8, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 11012 = 13.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее, чем 35.

Дробь

Вася учится в третьем классе и сейчас он проходит тему «Простые дроби с натуральными числителем и знаменателем». Оказывается, что дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и несократимой, если числитель и знаменатель являются взаимно простыми. Вася очень любит математику и поэтому дома он решает много задач. В данный момент Вася ищет наибольшую правильную несократимую дробь, у которой сумма числителя и знаменателя равна N (3<=N<=2000000000).
Требуется написать программу, которая поможет Васе решить эту задачу.

Вычеркивание

 Задано натуральное число N. Требуется написать программу, вычисляющую количество различных трехзначных чисел получающихся из N вычеркиванием цифр из его десятичной записи.

Кризисный бизнес

Петр Васильевич Колошин никогда не был пугливым человеком и всегда отличался спокойствием и прозорливостью, особенно в сфере мировых политических и экономических процессов. Однако, несмотря ни на что, Петр Васильевич очень недооценил последствия мирового финансового кризиса и, как следствие, был уволен пару недель назад с должности сетевого администратора одной большой и серьезной организации.

Несмотря ни на что, Петр Васильевич не отчаялся и решил начать свое дело. Тщательно проанализировав бизнес-климат в своем регионе, Петр Васильевич пришел к выводу, что наиболее целесообразным будет открыть новый таксопарк. Первое с чего решил начать новоиспеченный бизнесмен – это закупить автомобили. За все время работы Петр Васильевичу удалось накопить сумму S, которую он готов потратить на закупку машин.

Табло

На хоккейном стадионе в одном большом городе расположено большое прямоугольное табло. Оно имеет n строк и m столбцов (то есть состоит из n x m ячеек). Во время хоккейного матча это табло служит для отображения счета и времени, прошедшего с начала тайма, а в перерывах на нем показывают различную рекламу.
В связи с этим возникла задача проверки возможности показа на этом табло определенной рекламной заставки. Заставка также, как и табло, имеет размер n строк на m столбцов. Каждая из ячеек заставки окрашена в один из четырех цветов - трех основных: красный - R, зеленый - G, синий - B и черный - .(точка).

Лампочки

 Имеется ряд из N лампочек, которые пронумерованы от 1 до N. Изначально ни одна из лампочек не горит. Далее происходит K последовательных линейных инверсий этого ряда ламп. Под линейной инверсией понимается инверсия каждой P-й лампочки в ряде. Например, если P=3, то произойдет инверсия 3й, 6й, 9й и т.д. лампочек.

Требуется определить: сколько горящих лампочек останется после реализации всех заданных линейных инверсий?

Задача с историей

 

Я хотел бы рассказать вам  историю об Учителе, Ученике и том памятнике, который Ученик создал для своего Учителя. Совсем недавно, два года назад, тихо прошли юбилей Учителя и юбилей Ученика, так что самое время рассказать эту историю.

Дороги

 В галактике «Milky Way» на планете «Snowflake» есть N городов, некоторые из которых соединены дорогами. Император галактики «Milky Way» решил провести инвентаризацию дорог на планете «Snowflake». Но, как оказалось, он не силен в математике, поэтому он просит вас сосчитать количество дорог. Требуется написать программу, помогающую императору сосчитать количество дорог на планете «Snowflake».

НОК

 Требуется написать программу, определяющую наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записаны два натуральных числа А и В через пробел, не превышающих 46340.

Арифметика

 В прошлом году Вася пошел в школу и научился считать. В этом году он изучил таблицу умножения и теперь умеет перемножать любые числа от 1 до 10 без ошибок. Друг Петя рассказал ему про системы счисления, отличные от десятичной. В частности, про двоичную, восьмеричную и даже шестнадцатеричную. Теперь Вася без труда (но уже с помощью листка и ручки) может перемножать числа от 1 до 10 и в этих системах, используя перевод из нестандартной системы в десятичную и обратно из десятичной. Например, если Васе нужно перемножить числа 101 и 1001 в двоичной системе, то он сначала эти числа переводит в десятичное представление следующим образом:

Игра

 В свободное время одноклассники Вася и Петя любят играть в различные логические игры: морской бой, крестики-нолики, шахматы, шашки и многое другое. Ребята уже испробовали и поиграли во всевозможные классические игры подобного рода, включая компьютерные. Однажды им захотелось сыграть во что-нибудь новое, но ничего подходящего найти не удалось. Тогда Петя придумал следующую игру «Угадайка»:

Задание 37336 из Решу ЕГЭ

 В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности из пяти элементов: 6; 2; 9; –3; 6 — ответ: 4 11.

17.txt