КЕГЕ тип 27 № 18678

 Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор не менее чем из 30 соседних звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками 

$A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $P_x\times 100000$, затем целую часть произведения $P_y\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Файлы к заданию: 27A_18678.txt,   27B_18678.txt (запятые заменены на точки методами текстового редактора Блокнот)

Решение

Задача 14647 (тип 24)

 Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ровно по одному разу встречаются буквы X и Y.

Файлы к заданию:24.14.txt

Задание 24 (12476)

№ 12476 PRO100 ЕГЭ 29.12.23 (Уровень: Сложный)

Текстовый файл состоит из символов P, R, O, E, G – зашифрованное письмо Деду Морозу.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых комбинация символов RO встречается ровно 21 раз, а комбинации символов ORO и ROR ни разу не встречаются.
Файлы к заданию:24.txt

Сложное 14

Рассмотрим ряд сложных задач типа 14 из ЕГЭ по информатике. Тип 14 это задачи на позиционные системы счисления.

Задача 1.

Дано арифметическое выражение 5xyC₁₆ + 8xx7_y. Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных x и y.

5315 (Задача тип 27)

На вход программе поступает последовательность натуральных чисел. Рассматриваются подпоследовательности исходной последовательности, состоящие из K элементов и содержащие в себе хотя бы один нуль. Гарантируется, что K - нечётное. Среди этих подпоследовательностей найти такие, в которых суммы элементов, расположенных по разные стороны от центра, равны. Центральное число в суммы не учитывается. Найдите количество подходящих подпоследовательностей..

Входные данные. Даны два входных файла (файл A и файл B), содержит в первой строке число N (2 ≤ N ≤ 5 000 000) – количество чисел в последовательности, а также число K. Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 10000.

Пример входного файла:

8 5

4

2

0

2

4

1

3

0

В этой последовательности одна подходящая подпоследовательность: {4, 2, 0, 2, 4}. В ней центральный элемент - 0, сумма слева от центра 4 + 2 = 6, сумма справа 2 + 4 = 6. При этом она содержит в себе ровно один нуль. Ответ: 1.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

5398 (Задача тип 25)

 Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, которые кратны 73 и соответствуют маске 12345*76. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат деления числа на 73.

5328 (задача тип 17)

 В файле 17-338.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 117 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

№ 5710

Алексей составляет пятибуквенные слова из букв латинского алфавита. Его интересуют слова, в которых не менее одной гласной. Сколько таких слов может составить Алексей?

№ 5368 (ЕГЭ-2022)

 На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:

   а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

   б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6 = 1102 результатом является число 10002 = 8, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 11012 = 13.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее, чем 35.

Задание 24 № 27689

Текстовый файл состоит не более чем из 1000000 символов X, Y и Z. Определите максимальную длину цепочки вида XYZXYZXYZ... (составленной из фрагментов XYZ, последний фрагмент может быть неполным).
Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

                                    24_demo.txt

Решение

Пять олимпиад для школьников, которые прямо сейчас помогут поступить в вузы

До ЕГЭ еще далеко, но даже сейчас можно забронировать для себя льготное место в хорошем вузе. Как это? Просто надо поучаствовать в вузовской олимпиаде. Шансы победить есть - университеты очень ценят тех, кто пришел именно к ним на олимпиаду. Согласитесь, есть разница, если абитуриент подал заявления в пять вузов, и ему все равно куда он попадет. И совсем другое дело, если ты весь год участвуешь в олимпиаде выбранного вуза и пишешь работы, тебя уже видят и оценивают преподаватели. Открываем секрет: есть вузы, которые прибавляют хорошие баллы даже призерам отборочных этапов своих олимпиад. Итак, прямо сейчас надо обратить внимание на:

Задание 37336 из Решу ЕГЭ

 В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности из пяти элементов: 6; 2; 9; –3; 6 — ответ: 4 11.

17.txt

С27 на Питоне

Задача взята с ресурса foxford.ru

 Имеется набор данных, состоящий из троек положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой тройки ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел делилась на 4 и при этом была максимально возможной.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит число N – общее количество троек в наборе. Каждая из следующих N строк содержит три натуральных числа, не превышающих 100 000.

Программа должна обработать два файла.

a.txt

b.txt

Решение: (разработано совместно Абросимовым Даниилом)

Задача КИМ №27 (Решение на Питоне)

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.
Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-2a.txt) и файл B (27-2b.txt), каждый из которых содержит в первой строке количество пар N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример входного файла:

6
1 3
5 11
6 9
5 4
3 3
1 1

Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть число 30.

Задача КИМ №27 (Решение на Паскале)

1) Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была минимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – минимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-1a.txt) и файл B (27-1b.txt), каждый из которых содержит в первой строке количество пар N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример входного файла:

6
1 3
5 12
6 9
5 4
3 3
1 1
Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть число 20.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B.

Решение

Задача из КИМ №24 (5)

В текстовом файле k7a-6.txt находится цепочка из символов латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Найдите длину самой длинной подцепочки, не содержащей гласных букв.

Задание КИМ 24_4

Текстовый файл 24-j7.txt состоит не более чем из 1000000 десятичных цифр. Найдите максимальную длину последовательности, которая состоит из цифр одинаковой четности. Например, в последовательности 1533244622185452354, 5 последовательностей с нечетными цифрами: 1533, 1, 5, 5, 35; и 5 с четными: 244622, 8, 4, 2, 4. Следовательно, искомая последовательность – 244622. В качестве ответа укажите максимальную длину найденной последовательности.

Задание КИМ 24_3

Текстовый файл 24-5.txt содержит последовательность из символов «(»и «)», всего не более 1000000 символов. Определите максимальное количество подряд идущих закрывающих скобок «)» в этом файле.

Задача КИМ 24 2

 Текстовый файл 24-5.txt содержит последовательность из символов «(»и «)», всего не более 1000000 символов. Определите, с какого по счёту символа от начала файла начинается 10000-я пара скобок «()» (нумерация символов начинается с 1).

Задача из КИМ № 24

 Текстовый файл 24-s1.txt состоит не более чем из 1000000 заглавных латинских букв (A..Z). Текст разбит на строки различной длины. Определите количество строк, в которых встречается комбинация Z*RO, где звёздочка обозначает любой символ.