Задача с историей

 

Я хотел бы рассказать вам  историю об Учителе, Ученике и том памятнике, который Ученик создал для своего Учителя. Совсем недавно, два года назад, тихо прошли юбилей Учителя и юбилей Ученика, так что самое время рассказать эту историю.

Недавно исполнилось 125 лет самому знаменитому уроку математики, который был проведен в 1895 году в маленькой трехклассной сельской школе села Татево, что на древней смоленской земле. Учителем был блестящий ученый, биолог, профессор, литератор, представитель высшего аристократического общества России, и на уроке у него присутствовал его бывший Ученик. Как же случилось, что столь яркий человек оказался учителем в глухой деревенской школе? Почему ученый-биолог проводил урок математики? Кто тот ученик, который терпеливо сидел на уроке? Что интересного было на этом уроке? Почему мы помним о нем до сих пор? Это увлекательная и не совсем обычная история.

Его мать была родной сестрой поэта Е.А. Баратынского и в юности танцевала на балах с А.С. Пушкиным. В гости к Рачинским часто приезжала баронесса Дельвиг, сестра друга Пушкина Антона Дельвига. Рачинский был знаком с композитором П.И. Чайковским, первым в России перевел труды Дарвина, переписывался с Ференцем Листом. Был лучшим другом и состоял в многолетней переписке с обер-прокурором Священного Синода К.П. Победоносцевым, который неоднократно ходатайствовал перед Александром III и Николаем II о материальной поддержке усилий Рачинского. Сергей Александрович Рачинский был профессором ботаники в Московском университете, но в 1867 году отправился в свое родовое имение - в село Татево Смоленской губернии. Уезжая туда, он еще не знал, что именно там, в деревне, а не на столичной университетской кафедре, найдет он свое призвание. Никаких особенных планов деревенской жизни он не строил. Думал заниматься хозяйством, жить, как все… Осматривая свои владения, решил зайти и в местную школу. Зашел - и попал на урок арифметики. Профессору ботаники этот урок показался невероятно скучным, и тогда задумался Сергей Александрович: а смог бы сам он заинтересовать крестьянских детей таким сухим и отвлеченным предметом, как математика? Вот эти-то размышления и решили его судьбу. Бывший московский профессор стал деревенским учителем. На свои собственные средства построил он школу - отличное благоустроенное каменное здание, и сам, оставив свой барский дом, поселился здесь, заняв лишь две небольшие комнатки под лестницей. Все свои доходы Сергей Александрович тратил на школу. С раннего утра до позднего вечера проводил он в школьных стенах. Это был идеалист, светлая личность. Когда Александр III пригласил его в воспитатели к своим детям, он ответил: «Найдется много людей, которые захотят заменить меня там. Но никто не захочет заменить меня здесь».   И вот этот человек все свои средства, да что там – всю свою жизнь посвятил обездоленным детям. Особую заботу Сергей Александрович проявлял к одаренным детям. Он отбирал самых талантливых учеников для продолжения обучения в учительских семинариях, в художественных училищах, сам оплачивал их учебу… Поэтому среди его воспитанников так много талантливых и ярких личностей. И один из них — прекрасный художник, бывший ученик Сергея Александровича — Коля Богданов. Он всегда был благодарен учителю за то, что тот заметил в нем художника и помог преодолеть немало трудностей, чтобы стать известным живописцем. Именно Рачинский разглядел в скромном пареньке из соседней деревни Шитики незаурядный талант, и настоял на серьезном художественном образовании. Даже начав самостоятельно зарабатывать, Богданов («дворянскую» добавку «Бельский» собственноручно вписал в его диплом император Николай II) продолжал получать от Рачинского ежемесячную «стипендию» в 25 рублей.

Коля впоследствии стал известным художником Богдановым-Бельским. Позже, став академиком живописи, Богданов-Бельский говорил о себе: «Я ведь от земли, отца не видал;  а Бельский стал от имени уезда, где я был пастушонком». Окончив Петербургскую академию художеств, и вот однажды решил нарисовать урок математики в сельской школе…

…Класс сельской школы. Идет урок арифметики. На доске учителем написана задача, которую предстоит решить детям. Всех их связывает увлеченность заданием, усердие, с которым они ищут ответ. При этом каждый из персонажей наделен собственным характером.

На переднем плане – мальчик в длинной холщовой рубахе с прорехой на локте. Он отвернулся от товарищей, полностью сосредоточившись на решении задачи. Более непосредственный, живой – мальчик, стоящий справа, одетый в белую вышитую рубаху. Он напряженно думает, широко раскрыв глаза. Один из учеников уже, видимо, нашел решение задачи и, прикрыв ладонью рот, шепчет его на ухо учителю – спокойному, интеллигентному человеку в строгом темном костюме. Это сам С.А. Рачинский – любимый наставник крестьянских детей. Справа от него другой мальчик скосил глаза – хочется подслушать ответ. А мальчик слева от доски! Кажется, еще одно усилие - и решит!

Два маленьких мальчика слева от доски решают задачу совместно. Им вместе легче, они ведь еще маленькие…Как надо любить детей, чтобы так их рисовать!

А учитель? Очень спокойно, внимательно, с интересом наблюдает за учениками. Чувствуется, что этот спокойный интеллигентный человек- любимый наставник крестьянских детей.

Теперь обратите внимание еще на одну деталь: что за задачу решают мальчишки? Вглядитесь- и вы увидите довольно необычный для учеников трехклассной сельской школы пример:

 еще раз обращаю ваше внимание на то, что это происходит почти 125 лет назад, в трехклассной сельской школе, и ученики решают УСТНО. Посмотрите на лица - равнодушных нет! Рачинский говорил: «С поля за карандашом и бумагой не побежишь, решать надо умственно!»

Может быть, и мы попробуем решить эту задачу? (Вычислительная пауза). Ответ задачи равен 2. И быстро ее можно решить в уме в том случае, если догадаться о свойстве этих последовательных чисел.

Числа 10, 11, 12, 13, 14 обладают удивительной любопытной особенностью:

102 +112+122 = 132 + 142, т.е. сумма квадратов трех последовательных чисел равна сумме квадратов двух следующих за ними чисел.

А так как 100 + 121 + 144 равно 365, 132 + 142 тоже 365, то легко рассчитать в уме, что воспроизведенное на картине выражение равно 2.

Давайте разберем решение всех задач, следующих из данного урока арифметики, потому что эта задача прячет в себе целое созвездие математических проблем. Сам Сергей Александрович Рачинский выбрал для картины эту задачу, считая, что «Эта задача ещё и тем хороша, что она не только мозг оттачивает, но и для многих, далеко идущих обобщений годна». Действительно, эта маленькая задача наталкивает на обобщение. Но сначала подумаем:

-Может ли условие задачи выполняться для четного числа слагаемых?

-Нет.

-Как вы думаете, можно ли сформулировать аналогичную задачу для первых степеней? Какое наименьшее число последовательных чисел можно взять? Какие это числа?

-Наименьшее число слагаемых – три. Это числа 1, 2, 3: 1+2=3.

А нельзя ли найти 7, 9, 11 и другое количество чисел, обладающих данным свойством? А если сформулировать задачу не только для вторых степеней?

Давайте подключим к получению ответов на эти вопросы компьютер:

 

print('Введите степень')

s=int(input())

for k in range(3,26): # задаем минимальную м максимальную длину числовой цепочки

    p=k//2+1

    d=k-p

    

    for i in range(1,1000): # Задаем первое число цепочки

        a=[]

        for j in range(i,i+k): #Формируем массив чисел

            a.append(j)

        n=0

        m=0

        for t in range(p):#Находим суммы чисел в заданной степени

            m+=a[t]**s

        for t in range(p,k):

            n+=a[t]**s

        if m==n: #Если равенство выполняется, выводим результат

            print(m,n,k,*a)